post : agc008d

Author: yokoyama-midori

_posts/2025-01-09-agc008-d.md

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+title: 【精進7】AGC008-D
+date: 2025-1-09 15:29:00 0900
+categories: [競技プログラミング]
+tags: [AtCoder,AGC,精進,構築]
+math : true
+---
+貪欲に決めていく
+
+## 問題
+[D - K-th K](https://atcoder.jp/contests/agc008/tasks/agc008_d)  
+長さ$N$列の数列$x$が与えられる。$1\le i \le N$を満たす各$i$をちょうど$N$回ずつ含む長さ$N^2$の数列であって、任意の$1\le i\le N$について$i$が$i$番目に現れるインデックスが$x_i$となるようなものが存在するならば$1$つ出力せよ。
+
+## 解法
+答えとなる配列を用意しておき、配列の値がまだ決まっていないインデックスを```set```で持っておく。$x_i$の昇順に見ていく。$x_i$までに未定のインデックスが$i-1$個なければ構築は不可能である。存在する場合、先頭の$i-1$個のインデックスの値を$i$に決定してしまってよい。また$x_i$のインデックスは$i$に決定する。これを一通り行う。これで$x_i$以前に$i$を$i$個配置できたので次に$x_i$より後ろに$i$を$N-i$個配置していく。これも同様に$x_i$の昇順に決めていけば良い。未定の最小のインデックスが$x_i$以下になった場合構築は不可能である。
+```cpp
+#include "template.hpp"
+void solve() {
+    LL(n);
+    vl x(n);
+    rep(i, n) {
+        input(x[i]);
+        --x[i];
+    }
+    vl ord(n);
+    iota(all(ord), 0);
+    sort(all(ord), [&x](ll i, ll j) { return x[i] < x[j]; });
+    vl ans(n * n, -1);
+    set<ll> unused;
+    rep(i, n * n) unused.insert(i);
+    vl sf;
+    for(auto &i : ord) {
+        rep(_, i) {
+            auto itr = unused.begin();
+            ans[*itr] = i;
+            unused.erase(unused.begin());
+        }
+        if(unused.count(x[i]) == 0) {
+            print("No");
+            return;
+        }
+        ans[x[i]] = i;
+        unused.erase(x[i]);
+        rep(_, n - i - 1) sf.push_back(i);
+    }
+    for(auto &i : sf) {
+        auto itr = unused.begin();
+        if(*itr < x[i]) {
+            print("No");
+            return;
+        }
+        ans[*itr] = i;
+        unused.erase(itr);
+    }
+    assert(unused.empty());
+    print("Yes");
+    for(auto &i : ans)
+        cout << i + 1 << " ";
+    print();
+}
+
+int main() {
+    ios::sync_with_stdio(false);
+    std::cin.tie(nullptr);
+    cout << std::setprecision(16);
+    int t = 1;
+    rep(_, t) {
+        solve();
+    }
+}
+
+```