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Author: yokoyama-midori

_posts/2025-01-07-abc349-f.md

@@ -82,4 +82,63 @@ int main() {
     }
 }
 
-```
+```
+
+## 別解
+[ユーザー解説](https://atcoder.jp/contests/abc349/editorial/9794)通りにやってみる。
+$ Z^{-1}(Z(X)\cdot Z(Y))_n= \sum _{\mathrm{lcm}(i,j)=n}X_i Y_j $ が重要。$(Z(X_1)\cdot Z(X_2)\cdot\dots \cdot Z(X_N))_n = 2^{c_n} $となる$c_n$をゼータ変換で求めて左辺の列をメビウス変換する。
+```cpp
+#include "/home/y_midori/cp/library/template.hpp"
+#include "data_structure/hash-map-variable-length.hpp"
+#include "math/pollard_rho.hpp"
+#include <atcoder/modint>
+using mint = atcoder::modint998244353;
+void solve() {
+    LL(n, m);
+    vl d = divisors(m);
+    HashMap<ll> c;
+    rep(i, n) {
+        LL(a);
+        if(m % a)
+            continue;
+        c[a]++;
+    }
+    auto fc = factor_count(m);
+    // ゼータ変換
+    for(auto [p, e] : fc) {
+        rep(i, d.size()) {
+            if(d[i] % p == 0) {
+                c[d[i]] += c[d[i] / p];
+            }
+        }
+    }
+    HashMap<mint> x;
+    rep(i, d.size()) {
+        x[d[i]] = mint(2).pow(c[d[i]]);
+    }
+
+    // メビウス変換
+    for(auto [p, e] : factor_count(m)) {
+        for(int i = ssize(d) - 1; i >= 0; i--) {
+            if(d[i] % p == 0) {
+                x[d[i]] -= x[d[i] / p];
+            }
+        }
+    }
+    auto ans = x[m];
+    if(m == 1)
+        ans--;
+    cout << ans.val() << endl;
+}
+
+int main() {
+    ios::sync_with_stdio(false);
+    std::cin.tie(nullptr);
+    cout << std::setprecision(16);
+    int t = 1;
+    rep(_, t) {
+        solve();
+    }
+}
+
+```