修复和优化语句表述

Author: itcharge

docs/06_graph/06_11_graph_bipartite_basic.md

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+## 1. 二分图简介
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+> **二分图（Bipartite Graph）**：又称「二部图」，是一类特殊的无向图。其顶点集可以被划分为两个互不重叠的子集，且所有边仅连接这两个子集之间的顶点，同一子集内的顶点之间没有边相连。
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+直观地说，就是「左边只连右边，左边不互连；右边只连左边，右边不互连」。
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+## 2. 二分图判定
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+> **二分图判定**：判断一个无向图是否可以将所有顶点划分为两个互不重叠的集合，使得每条边的两个端点都分别属于不同的集合。换句话说，图中不存在奇数长度的环，则该图为二分图。
+
+### 2.1 二分图判定的具体步骤
+
+判断一个无向图是否为二分图，常用的方法是「染色法」：通过给图的每个顶点染上两种不同的颜色，检查是否能做到每条边的两个端点颜色不同。具体步骤如下：
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+1. **初始化染色数组**：为每个顶点分配颜色标记，初始均为未染色（如 0 表示未染色，1 和 -1 分别代表两种颜色）。
+2. **遍历所有顶点**：对每个未染色的顶点，执行一次 BFS 或 DFS 染色（因图可能不连通，需分别处理每个连通分量）。
+3. **染色与冲突检测**：
+   - 从当前顶点开始，赋予一种颜色（如 1）。
+   - 遍历其所有邻接点：
+     - 如果邻接点未染色，则染为相反颜色（-1），并递归 / 迭代继续处理；
+     - 如果邻接点已染色且与当前顶点颜色相同，则发生冲突，说明不是二分图，立即返回 `False`。
+4. **全部顶点染色无冲突**：如果所有顶点均成功染色且未出现冲突，则该图为二分图。
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+
+### 2.2 二分图判定的代码实现
+
+```python
+def is_bipartite(graph):
+    """
+    判断无向图是否为二分图（染色法）
+    :param graph: List[List[int]]，邻接表表示的无向图
+    :return: bool，是否为二分图
+    """
+    n = len(graph)
+    colors = [0] * n  # 0 表示未染色，1 和 -1 表示两种颜色
+
+    def dfs(node, color):
+        """
+        对节点 node 进行染色，并递归染色其所有邻居
+        :param node: 当前节点编号
+        :param color: 当前节点应染的颜色（1 或 -1）
+        :return: bool，若染色无冲突返回 True，否则 False
+        """
+        colors[node] = color  # 给当前节点染色
+        for neighbor in graph[node]:
+            if colors[neighbor] == color:
+                # 邻居和当前节点颜色相同，冲突，非二分图
+                return False
+            if colors[neighbor] == 0:
+                # 邻居未染色，递归染成相反颜色
+                if not dfs(neighbor, -color):
+                    return False
+        return True
+
+    for i in range(n):
+        if colors[i] == 0:
+            # 只对未染色的节点（新连通分量）进行 DFS 染色
+            if not dfs(i, 1):
+                return False  # 染色过程中发现冲突，非二分图
+    return True  # 所有节点染色无冲突，是二分图
+```
+
+### 2.3 二分图判定的算法分析
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+- **时间复杂度**：$O(V + E)$，其中 $V$ 为顶点数，$E$ 为边数。每个顶点和每条边最多被访问一次。
+- **空间复杂度**：$O(V)$，主要用于存储颜色数组和递归/队列。
+
+
+## 练习题目
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+- [0785. 判断二分图](https://github.com/ITCharge/AlgoNote/tree/main/docs/solutions/0700-0799/is-graph-bipartite.md)
+
+- [二分图基础题目列表](https://github.com/ITCharge/AlgoNote/tree/main/docs/00_preface/00_06_categories_list.md#%E4%BA%8C%E5%88%86%E5%9B%BE%E5%9F%BA%E7%A1%80%E9%A2%98%E7%9B%AE)