Approximation_and_Correlation_Task/Approximation_Task.py at main · Daniil-Budnik/Approximation_and_Correlation_Task · GitHub

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
import cmath as cm                  # Математическая библеотека
import numpy as np                  # Вспомогательная мат. библеотека
import scipy.interpolate as it      # Интерполяция сплайнами
import matplotlib.pyplot as mp      # Библеотека для отрисовки графиков

# ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

#                               В ДВУХ ЭТИХ ФУНКЦИЯХ НУЖНО ПОМЕНЯТЬ КОЭФИЦЕНТЫ !!!

# Первая функция
def F1(X , C1 = 5, C2 = 6, M1 = 7, M2 = 8):
    return (C1 + C2 + M1 + M2) * (cm.log(cm.pi - X + 1) ** (cm.log(X + 1)))

# Вторая функция
def F2(X , B1 = 1, B2 = 1, B3 = 1, B4 = 1):
    return (B1 + B2 + B3 + B4) * abs(X - 0.5)

# ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

# Получение массива координат из функции
# Принимает: функцию, интервал от A до B, шаг
def Func_oXY(F, A = 0, B = 1, STEP = 0.001): X = np.arange(A,B,STEP); return {"X" : X, "Y" : [ F(x) for x in X] }

# Интерполяционный многочлен Лагранжа
# Принимает: функцию, интервал от A до B
# Метод строит график функции и отображает точк(у,и) приближения
def Interpolation_Lagrange_Lolynomial(F, A = 0, B = 1, N = 7, STEP=0.01, Num = 1, TITLE=""):

    # Функция Лагранжа
    # X это мноество точек, Xn точка для приближения
    def Lagranz(X, F, n):
        Z = 0
        for J in range(0,n+1):
            P = 1
            for I in range(0,n+1):
                if (I != J):
                    P *= (X - I/n)/(J/n - I/n)
            Z += F(J/n) * P
        return Z

    # Позиция на графике
    mp.subplot(3,2,Num); mp.title(TITLE,fontsize=10)

    # Получаем все возможные точки функции с шагом
    _F = Func_oXY(F,A,B,STEP)

    # Строим саму функцию
    mp.plot(_F["X"], _F["Y"], 'Green', label="Функция" )

    # Строим приближение
    mp.plot(_F["X"], Lagranz(_F["X"], F, N), Color='Red',alpha=0.8, label="Приближение")

    # Легенда
    mp.legend()

# ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

# Интерполяция с помощью синк-аппроксимации
def Sink_Approximation(F, A = 0, B = 1, NODES = 50, STEP=0.01, Num = 1,TITLE=""):

    # Синк апроксимация
    def Sink(x, n = NODES): return sum([((np.sin(np.pi*(n*x-k))) / (np.pi*(n*x-k)))*F(k/n) for k in range(1, n)])

    # Позиция на графике
    mp.subplot(3,2,Num); mp.title(TITLE,fontsize=10)

    # Получаем все возможные точки функции с шагом
    _F = Func_oXY(F,A,B)

    # Строим саму функцию
    mp.plot(_F["X"], _F["Y"], 'Green', label="Функция" )

    # Строим приближение
    mp.plot(_F["X"] , [Sink(x) for x in np.linspace(A,B,len(_F["X"]))], Color='Red',alpha=0.8, label="Приближение")

    # Легенда
    mp.legend()

# ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

# Интерполяция сплайнами
def Spline_Interpolation(F, A = 0, B = 1, NODES = 10, STEP=0.01, Num = 1,TITLE=""):

    # Позиция на графике
    mp.subplot(3,2,Num); mp.title(TITLE,fontsize=10)

    # Получаем все возможные точки функции с шагом
    _F = Func_oXY(F,A,B)

    # Строим саму функцию
    mp.plot(_F["X"], _F["Y"], 'Green', label="Функция")

    # Строим набор точек приближения

    _X = np.linspace(A,B,NODES)
    _Y = [it.splev(x, it.splrep(_X, [F(x) for x in _X])) for x in _F["X"]]
    #_Y = [Spline(x, _X, [ F(x) for x in _X]) for x in _F["X"]]                # Самописную функцию выпилил, работает не оч...

    # Строим приближение
    mp.plot(_F["X"], _Y, Color='Red',alpha=0.8, label="Приближение")

    # Легенда
    mp.legend()

# ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

# Стартер
def Start():

    # ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

    # Интерполяционный многочлен Лагранжа
    Interpolation_Lagrange_Lolynomial(F1,0,1,Num=1, TITLE="Приближение функции: $f(x) = (c1 + c2 + m1 + m2) ln (Pi - x + 1) ^ ( ln(x + 1) )$")
    Interpolation_Lagrange_Lolynomial(F2,0,1,Num=2, TITLE="Приближение функции: $f(x) = (b1 + b2 + b3 + b4) |x - 0.5|$")

    # ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

    # Приближение методом синк-апроксимации
    Sink_Approximation(F1,0,1,Num=3, TITLE="Приближение синк-апроксимацией")
    Sink_Approximation(F2,0,1,Num=4, TITLE="Приближение синк-апроксимацией")

    # ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

    # Приближение с помощью интерпоялционных сплайнов
    Spline_Interpolation(F1,0,1,Num=5, TITLE="Приближение с помощью сплайнов")
    Spline_Interpolation(F2,0,1,Num=6, TITLE="Приближение с помощью сплайнов")

    # ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

    # Отрисовка
    mp.show()

# Главный метод
if __name__ == "__main__": Start()


# ЭТИ ОПЕРАЦИИ РАВНОСИЛЬНЫ !!!


# M = [i for i in range(10)]


# M = []
# for i in range(10):
#   M.append(i)